اگر کمی وقت آزاد دارید و یک کامپیوتر با نرم افزار Excel دم دست‌تان است، شاید بد نباشد کمی برای این بازی ساده وقت بگذارید.
این بحث به نوعی به بحثی که تحت عنوان انتروپی در کتاب پیچیدگی طرح کردم (و ادامه خواهم داد) ربط دارد و به درک بهتر انتروپی کمک می‌کند.
همچنین باعث می‌شود درک بهتری از مفهوم Patternlessness (به‌هم‌ریختگی یا بی‌نظمی) داشته باشیم.
بحث را در کتاب ادامه خواهم داد؛ بنابراین، در اینجا فقط یک بازی ساده داریم و هیچ فایده‌ی عجیب و غریبی هم ندارد (اگر چه می‌تواند از گشت و گذار در شبکه های اجتماعی جالب‌تر باشد).
فرض کنید ۲۰ کارت دارید که از یک تا بیست شماره‌گذاری شده‌اند.
می‌توانید این ۲۰ عدد را واقعاً روی ۲۰ تکه کاغذ بنویسید یا به هر شیوه‌ی دیگری ترتیب آنها را ثبت کنید.
طبیعتاً منظم‌ترین شکل قابل تصور این است که آنها را به ترتیب از یک تا بیست (یا از بیست تا یک) پشت هم قرار دهید.
یک صفحه‌ی اکسل خیلی ساده برای شما درست کرده‌ام که می‌توانید از اینجا دانلود کنید:
صفحه اکسل برآورد انتروپی شنون کارتها
می‌توانید ترتیب کارتها را در ستونی که سمت چپ صفحه وجود دارد (و الان از یک تا بیست مرتب است) بنویسید. یا اصلاً جابجایی کارتها را همان‌جا انجام دهید.
در سمت راست پایین، شاخصی می‌بینید که برآوردی از میزان به‌هم‌ریختگی کارت‌هاست.
هر چه کارتها به‌هم‌ریخته‌تر باشد، این عدد افزایش پیدا می‌کند.
خواهش من این است که سعی کنید ترتیبی برای کارتها پیدا کنید که حداکثر به‌هم‌ریختگی در آن باشد.
اگر هم دوست داشتید برای من اینجا بنویسید که حداکثر به چه عددی رسیده‌اید و ترتیب کارتها برای رسیدن به آن عدد چه بوده است.
پی نوشت: این فرمول را به سادگی می‌شد در قالب یک ماکرو و حتی در قالب یک دستور یک خطی برای اکسل نوشت. اما من عمداً آن را بین چند ستون خرد کردم تا درک مفهوم انتروپی در توضیحاتی که بعداً ارائه می‌کنم ساده‌تر باشد.
محمدرضای عزیز.
الان که قسمت جدید کتاب پیچیدگی که درباره‌ی تپه‌نوردی انسان نابینا بود خوندم، یاد روش خودم برای پیدا کردن حداکثر انتروپی که اینجا گفتید افتادم.
خواستم که ماجراش رو براتون تعریف کنم تا شاید بشه به عنوان یه نمونه ازش استفاده کرد 😉
من برای پیدا کردن حداکثر انتروپی، اولین کاری که کردم بهم ریختن اعداد بود و اینکه ببینم انتروپی هرکدوم از ترکیب‌های بهم ریخته نسبت به قبل، آیا بیشتر شده یا کمتر (مثل همون شاخص سنجش وضعیت فعلی).
یادمه تا عدد نزدیک به ۶ رو به شکل دستی امتحان کردم و تازه خیلی هم خوشحال بودم که با هر ترکیب تصادفی می‌تونستم اندکی هم که شده این عدد رو بیشتر کنم. جالب اینجا بود که دقیقاً مثل اون تپه‌نورد نابینا، منم نمی‌دونستم حداکثر عدد چنده.
بعد رفتم سراغ یه سایتی که رشته اعداد تصادفی می‌ساخت. ۵۰۰ رشته عدد تصادفی ساخته شده رو دونه دونه چک کردم و بالاترین عددی که بهش رسیدم «۹٫۶۴۴» بود اون هم با ترتیب زیر:
۱۰-۲۰-۱۹-۹-۸-۱۸-۱۷-۷-۶-۱۶-۱۵-۵-۴-۱۴-۱۳-۳-۲-۱۲-۱۱-۱
بعد از اینکه به این عدد رسیدم دیگه جستجوی بیشتر انجام ندادم. چون فکر می‌کردم احتمالاً این بیشترین انتروپی میتونه باشه.
هرچند که بعداً دو نفر از دوستان به عدد ۱۰٫۰۱۷ هم رسیدن و متوجه شدم که میشه با همون رشته از اعداد به انتروپی بالاتر هم رسید.
طاهره.
خوشحالم که کمک کردی یه مصداق از آدمِ نابینا داشته باشم. 😉
اتفاقاً دلم می‌خواست که اون بحث انتروپی سری کارتها رو ربط بدم به همین بحث تپه‌نوردی.
به دو علت هنوز این کار رو نکردم:
یکی اینکه وقت نشد (فعلاً فقط خواستم سَرسری هم شده یه چیزی بنویسم منتشر کنم که دوباره ادامه‌ی پروژه‌ی پیچیدگی کلید بخوره).
دوم هم اینکه دوست داشتم یه کوچولو وقت بذارم ببینم یه تابع‌ِ قشنگ‌تر و دوست‌داشتنی‌تر می‌تونم برای انتروپی اون رشته کارتها تعریف کنم یا نه (البته در اصل و ماهیت ماجرا هیچ تفاوتی ایجاد نمی‌کنه).
راستش من این بحث اپتیمم محلی رو خیلی دوست دارم. چون شبیه مثالی که تو مطرح کردی و همه‌مون تقریباً هر روز مصداق‌هاش رو تجربه می‌کنیم، خیلی وقت‌ها گرفتار این Local Optimumها می‌شیم. یه بار هم توی روزنوشته با رسم شکل به این بحث اشاره کرده بودم.
توی ذهن خودم، چالش تاریخیِ انقلاب و اصلاح رو هم معمولاً با همین ادبیات، ترجمه می‌کنم. مثلاً در سال ۵۷ مردم ایران به نتیجه رسیدن که کشور در Local Optimum گیر افتاده و جز با شروع بازی از نقطه‌ی دیگری در زمینِ قدرت و سیاست، نمیشه Global Optimum رو پیدا کرد.
دفعه‌ی بعد می‌خوام باز هم روی این فصل وقت بذارم و اگر شد، به Simulated Annealing هم اشاره کنم (خودم چند بار توی پروژه‌های واقعی تست کردم و دوستش دارم. اگر نمی‌شناسیش، یه سرچ کوچیک بکن تا بعداً من هم بنویسمش).
در این لحظه که دارم برای تو می‌نویسم، تصویری که از دنیا دارم – با کمی ساده‌سازی – تعداد زیادی موجود هستند که هر کدوم به تنهایی به تپه‌نوردی مشغولند و خودشون در مقیاسی بزرگ‌تر، داخل یک Genetic Pool دارن با الگوریتم ژنتیک، وضعیتی بهتر از نقطه‌ی فعلی رو جستجو می‌کنن. 🙂
من با دنباله زیر به عدد آنتروپی ۹٫۵۴۷ رسیدم:
۱-۳-۵-۷-۹-۱۱-۱۳-۱۵-۱۶-۱۴-۱۲-۱۰-۸-۶-۴-۲-۱۷-۱۸-۱۹-۲۰
محمدرضا.
من جای کارت های اول و دوم، سوم و چهارم، پنجم و ششم و … رو با هم عوض کردم.انتروپی اعدادم ۹٫۴۶۹ شد. فکر می کنم بیشترین عدد انتروپی، همون عددی باشه که دوستان گفتند. یعنی عدد ۱۰٫۰۱٫ به نظرم اگه میانگین تعداد دفعات تکرار ۶ یا ۷ باشه به بیشینه انتروپی میرسیم و این در حالتی میتونه باشه که اختلاف فاصله میان کارتهای متوالی خیلی زیاد نباشه.نمیدونم، انگار با ی اختلاف فاصله کم در شماره دو کارت متوالی، بیشترین انتروپی بدست میاد.
سلام
برام خیلی جالب بود این سوال.
من آنرا با solver حلش کردم البته با روش evolutionary جوابم دقیقا همان جواب آقای مهدی تیموری شد یعنی آنتروپی کل برابر شد با ۱۰٫۰۱۷ ولی ترتیب اعدادم فرق میکنه.
رشته اعداد: ۱-۴-۳-۲-۵-۸-۷-۶-۹-۱۰-۱۱-۱۲-۱۳-۱۴-۱۵-۱۶-۱۹-۱۸-۱۷-۲۰
من به آنتروپی ۷٫۶۶۲ رسیدم با این اعداد
۱-۲-۳-۹-۱۴-۸-۱۵-۷-۱۶-۴-۵-۶-۱۰-۱۷-۱۱-۱۸-۱۲-۱۹-۱۳-۲۰
سلام
نمی دونم اجازه دارم کامنت بگذارم یا نه.
فکر کنم اگر تعداد تکرارها حول ۷ باشید به بیشترین انتروپی برسیم. من به عدد ۱۰٫۰۱۷ با ترتیب این شماره ها رسیدم.
۲۰-۱۳-۱۹-۱۲-۱۸-۱۱-۱۷-۱۰-۱۶-۹-۱۵-۸-۱۴-۷-۶-۵-۴-۳-۲-۱
سلام
من به عدد ۹٫۴۱۵ با این ترتیب رسیدم:
۱-۲-۳-۴-۵-۶-۷-۸-۹-۱۰-۲۰-۱۹-۱۸-۱۷-۱۶-۱۵-۱۴-۱۳-۱۲-۱۱
احساسم اینه که این عدد، بالاترین عددی هست که میشه برای این سوال پیدا کرد و حد نهایی اون به ۹٫۵ میرسه.
من این سوال رو بیشتر ریاضی حل کردم تا این که ترتیب اعداد رو زیاد تغییر بدم. شرایطی که تابع در اون به ماکزیمم میرسه رو به دست آوردم و بر حسب این شرایط، ترتیبم رو چیدم.(https://goo.gl/sqZ3gE). امیدوارم به هدفی که پشت این زنگ تفریح بود، رسیده باشم
سلام محمدرضا
من به عدد ۹٫۲۸۶ با ترتیب این شماره ها رسیدم:
۱-۱۹-۱۸-۱۷-۱۶-۱۵-۷-۸-۹-۱۰-۱۱-۱۲-۱۳-۱۴-۶-۵-۴-۳-۲-۲۰
البته شاید بهترین عدد نباشه، چون کاملا حسی نوشتم.