برآورد انتروپی شنون برای یک دسته کارت ۲۰ تایی (زنگ تفریح)

سلام
من به عدد 9.415 با این ترتیب رسیدم:
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-20-19-18-17-16-15-14-13-12-11
احساسم اینه که این عدد، بالاترین عددی هست که میشه برای این سوال پیدا کرد و حد نهایی اون به 9.5 میرسه.
من این سوال رو بیشتر ریاضی حل کردم تا این که ترتیب اعداد رو زیاد تغییر بدم. شرایطی که تابع در اون به ماکزیمم میرسه رو به دست آوردم و بر حسب این شرایط، ترتیبم رو چیدم.(https://goo.gl/sqZ3gE). امیدوارم به هدفی که پشت این زنگ تفریح بود، رسیده باشم

من به آنتروپی 7.662 رسیدم با این اعداد
1-2-3-9-14-8-15-7-16-4-5-6-10-17-11-18-12-19-13-20

محمدرضا.
من جای کارت های اول و دوم، سوم و چهارم، پنجم و ششم و … رو با هم عوض کردم.انتروپی اعدادم 9.469 شد. فکر می کنم بیشترین عدد انتروپی، همون عددی باشه که دوستان گفتند. یعنی عدد 10.01. به نظرم اگه میانگین تعداد دفعات تکرار 6 یا 7 باشه به بیشینه انتروپی میرسیم و این در حالتی میتونه باشه که اختلاف فاصله میان کارتهای متوالی خیلی زیاد نباشه.نمیدونم، انگار با ی اختلاف فاصله کم در شماره دو کارت متوالی، بیشترین انتروپی بدست میاد.

محمدرضای عزیز.
الان که قسمت جدید کتاب پیچیدگی که درباره‌ی تپه‌نوردی انسان نابینا بود خوندم، یاد روش خودم برای پیدا کردن حداکثر انتروپی که اینجا گفتید افتادم.
خواستم که ماجراش رو براتون تعریف کنم تا شاید بشه به عنوان یه نمونه ازش استفاده کرد 😉
من برای پیدا کردن حداکثر انتروپی، اولین کاری که کردم بهم ریختن اعداد بود و اینکه ببینم انتروپی هرکدوم از ترکیب‌های بهم ریخته نسبت به قبل، آیا بیشتر شده یا کمتر (مثل همون شاخص سنجش وضعیت فعلی).
یادمه تا عدد نزدیک به 6 رو به شکل دستی امتحان کردم و تازه خیلی هم خوشحال بودم که با هر ترکیب تصادفی می‌تونستم اندکی هم که شده این عدد رو بیشتر کنم. جالب اینجا بود که دقیقاً مثل اون تپه‌نورد نابینا، منم نمی‌دونستم حداکثر عدد چنده.
بعد رفتم سراغ یه سایتی که رشته اعداد تصادفی می‌ساخت. 500 رشته عدد تصادفی ساخته شده رو دونه دونه چک کردم و بالاترین عددی که بهش رسیدم «9.644» بود اون هم با ترتیب زیر:
10-20-19-9-8-18-17-7-6-16-15-5-4-14-13-3-2-12-11-1
بعد از اینکه به این عدد رسیدم دیگه جستجوی بیشتر انجام ندادم. چون فکر می‌کردم احتمالاً این بیشترین انتروپی می‌تونه باشه.
هرچند که بعداً دو نفر از دوستان به عدد 10.017 هم رسیدن و متوجه شدم که می‌شه با همون رشته از اعداد به انتروپی بالاتر هم رسید.