نظریه اطلاعات – کلود شانون و درک کلان سیستمهای پیچیده (+کمی طعم ریاضی)

پیش نوشت یک: دوست داشتم بیام یه چیزی همین‌طوری الکی توی روزنوشته بنویسم که به روز بشه. فشار کار هم خسته‌ام کرده بود و مغزم کار نمی‌کرد. بنابراین، مطلب تحلیلی نمی‌شد بنویسم. گفتم یه چیزی بنویسم که خیلی به مغزم فشار نیاره و بیشتر از جنس ریاضی و مبانی اولیه اطلاعات سیستم‌ها باشه.

اینطوری دل هما رو هم به دست میارم که یه زمان بهم چنین دستوری داده بود:

برداشت من از نوشته هاتون اینه علاقه ندارید این جا بحث های ریاضی بکنید، ولی یک پیشنهاد: اگه میشه با یه سرفصل مشخص این بحث های ریاضی رو بکنید. فکر کنم خیلی جذابه و در مورد خودم باعث میشه ریاضیات رو بهتر بفهمم. فکر کنم افرادی هم باشند که به این بحث ها علاقه دارن.

پیش نوشت دو (برای هما): هما جان. همون‌طور که مطمئناً به خوبی می‌تونی حدس بزنی، بخش قابل توجهی از مباحث مرتبط با سیستم‌های پیچیده در حال حاضر، از جنس شبیه سازی‌های نرم افزاری کامپیوتری هست. حالا هر کس بسته به نیاز خودش، المان‌های ساده‌ی سیستم رو تعریف می‌کنه این المان‌ها رو در تعامل با هم قرار می‌ده و رفتار سیستم رو در طول زمان مشاهده و اصلاح می‌کنه.

حالا دیگه نحوه‌ی پیاده سازی به این برمی‌گرده که هر کسی دستش برای کار با چه ابزاری بازتره. برنامه نویس‌ها قاعدتاً سراغ پلتفرم‌هایی میرن که بهشون زیرساخت‌های OOP یا Object Oriented Programming رو بده. دانشجوهای دانشگاهی معمولاً چون از صفر نمی‌تونن چنین سیستم‌هایی رو پیاده سازی کنند، سراغ ابزارهای آماده‌تر مثل MATLAB میرن.

بنابراین، کاربرد ریاضی در تحلیل سیستمهای پیچیده، بیشتر به نظارت و ارزیابی و سنجش برمی‌گرده.

چنانکه در دنیای واقعی هم، فیزیک بیشتر کار سنجش رو انجام می‌ده و بر اساس این سنجش، سعی می‌کنه تغییراتی در جهان ایجاد کنه. ما به عنوان بخشی از عالم هستی در میانه‌‌ی عالم هستی که در حال خلق هست، قرار گرفته‌ایم و مدام اندازه گیری می‌کنیم و اگر بتوانیم تصویری واقعی‌تر از جهان در آینده‌ رو به دست بیاریم خوشحال می‌شیم و نتیجه می‌گیریم که نظریه‌های علمی‌مون به درک بهتر محیط کمک کرده‌اند.

ریاضیات سیستم های پیچیده هم، بیشتر نگاهش مبتنی بر اندازه گیری و سنجش هست و البته اگر بتونه خوب اندازه گیری کنه، می‌تونه به تغییر سیستم‌ها هم اقدام کنه.

ما در فیزیک، مدتهاست که از اندازه گیری عبور کرده‌ایم و الان در حال تاثیرگذاری روی سیستم هستیم.

در ریاضیات سیستم‌های پیچیده، هنوز داریم سعی می‌کنیم اندازه گیری رو بهتر یاد بگیریم و روش‌های بهتری رو دیدن محیط خلق کنیم.

سعی می‌کنم اینجا (و اگر حال و حوصله‌ای بود بعداً در ادامه‌ی این بحث) نظریه اطلاعات رو به عنوان یکی از ابزارهای ریاضی که به درک سیستم های پیچیده کمک می‌کنه در حد خیلی ساده و ابتدایی فهم خودم، توضیح بدم.

اصل بحث- اطلاعات

چیزی که شاید هنوز به درستی نمی‌دانیم چیست

اگر درس‌های دانشگاهی مدیریتی رو بخونی، احتمالاً بلافاصله‌ی بعد از شنیدن واژه‌ی اطلاعات، مجموعه‌ای از روضه‌های آماده در زمینه‌‌ی تفاوت اطلاعات و داده‌ (Data vs. Information) خواهی داشت و بعیده که کلمه یا مفهوم اطلاعات بتونه خیلی هیجان زده‌ات بکنه.

اما اگر اون آموخته‌ها و نامگذاری‌ها رو کنار بگذاریم، مفهوم اطلاعات به صورت مستقل و مجرد، چندان قابل تعریف نیست.

تو الان داری این وبلاگ رو می‌خونی به امید اینکه چیزی به “اطلاعات” تو اضافه بشه.

همچنین خیلی وقتها می‌گیم فلانی اطلاعاتش در این زمینه خیلی زیادتر از منه.

به نظر میاد حتی اگر قادر به اندازه‌گیری اطلاعات نباشیم، اون رو قابل سنجش و قابل مقایسه می‌دونیم.

جالب اینجاست که ظاهراً اطلاعات، یا ثابت می‌مونه یا افزایش پیدا می‌کنه.

تا حالا نشنیده‌ام کسی بگه با یکی حرف زدم، اطلاعاتم خیلی کاهش پیدا کرد!

معمولاً می‌گیم: چیزی بهم اضافه نشد (احتمالاً اگر مباحث ترمودینامیک رو یادت باشه، با شنیدن چیزی که زیاد می‌شود، اما کم نمی‌شود، یاد انتروپی می‌افتی).

از طرف دیگر، اطلاعات بار ارزشی نداره. بر خلاف لغت‌هایی مثل حقیقت و واقعیت، اطلاعات مفهومی است که سوگیری ندارد:

اطلاعات مفید، اطلاعات غیرمفید، اطلاعات درست، اطلاعات نادرست، اطلاعات ارزشمند، اطلاعات دروغ

علاوه بر این توضیح من، یک چیز دیگه هم می‌دونیم که امروز، عصر اطلاعات هست.

البته نمی‌دونم اگر بهمون بگن که در مورد تفاوت عصر اطلاعات، با مثلاً عصر دانش یا عصر تکنولوژی صحبت کنیم، چقدر می‌تونیم حرفه‌ای و عمیق و علمی، توضیح بدیم.

البته گنگ بودن مفهوم اطلاعات، نباید خیلی نگرانمون کنه.

به قول دائره‌المعارف استنفورد، ما هنوز درک درستی از مفهوم انرژی هم نداریم و اون رو به شکل‌های مختلف، مفهوم پردازی کرده‌ایم: انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل، انرژی الکتریکی، انرژی هسته‌ای و …

در ظاهر، هر کدوم اینها دارن حرف متفاوتی می‌زنن، اما در نهایت رابطه بین اینها و نحوه تبدیل شدنشون به یکدیگر رو تا حد خوبی می‌فهمیم و حتی اگر نتونیم ذات انرژی رو به خوبی توضیح بدیم، باز هم می‌تونیم اون رو به تسخیر خودمون در بیاریم و به خدمت بگیریم.

نگاه مبتنی بر “اطلاعات” می‌تواند درک عمیقی از جهان به ما بدهد

از دوران ما قبل علم که بگذریم، رایج ترین و معتبرترین مدلی که ما برای درک جهان داریم، مدل زمان و مکان و ماده و انرژی است (اینکه اینها رو چهار تا بگیریم یا سه تا یا دو تا یا یکی، تغییری در اصل ماجرا ایجاد نمی‌کنه).

لغت مدل رو عمداً به کار می‌برم. چون ما می‌دونیم که هر توضیحی صرفاً یک مدل هست و به اندازه‌ای که می‌تونه جهان اطراف ما را تحلیل و آینده‌ی ما رو پیش بینی کنه و قدرت تاثیرگذاری ما رو روی محیط افزایش میده، مورد احترام قرار می‌گیره.

اما بیا به هم به یک سناریو فکر کنیم:

در یک لحظه، هر کس که در جهان موبایل داره، اسکرین شات آخرین مکالمه‌ی تلگرامی یا پیامکی یا واتس اپی موبایل خودش رو بگیره و به صورت تصادفی برای یک نفر دیگه در دفتر تلفنش ارسال کنه.

یک ثانیه بعد، سرنوشت جهان عوض شده. حتی می‌تونیم بگیم جهان در این یک ثانیه، دچار تکینگی شده. تاریخ یه جورایی به قبل و بعد از این نقطه تقسیم خواهد شد.

رابطه‌های عاطفی در هم می‌شکنه یا ایجاد میشه. روابط سیاسی جابجا می‌شه. اقتصاد تغییر میکنه و دیگه هیچی مثل قبل نیست. نمی‌گم بهتر یا بدتر. می‌گم مثل قبل نیست.

چه اتفاقی افتاد؟ کل میزان جابجایی ماده و انرژی که از یک ثانیه قبل تا الان اتفاق افتاده چقدر بوده؟ قطعاً به نسبت روند عادی جهان، مقدار ناچیزی بوده.

اگر فرض کنیم همه متوقف شن و این کار رو انجام بدن، تقریباً از لحاظ فیزیکی میشه گفت ظاهر جهان تغییر خاصی نداشته. اما متحول شده.

اینجا هم با ارسال و دریافت پیام‌ها از طریق کابل‌های برق و امواج سر و کار داریم. اما حرف من اینه که با معیارهای سنجش در پارادایم رایج، این جابجایی خیلی زیاد نبوده (در مقایسه با جابجایی یک ناو هواپیمابر از غرب تا شرق جهان که جابجایی ماده و انرژی بیشتری ایجاد می‌کنه اما اثرش از این سناریوی فرضی من به مراتب کمتره).

ما فقط توزیع اطلاعات رو در جهان تغییر دادیم.

سناریوی من یک حالت خیلی شدید بود و به قول اهل دانشگاه، Strong Form محسوب می‌شد. اما شکل Weak Form و ضعیفش، چیزیه که همین الان در حال انجامه! استفاده‌ی دائمی ما از موبایل و وسایل ارتباطی و شبکه های اجتماعی، حجم گسترده‌ای از تحولات رو در دنیا داره ایجاد می‌کنه که اگرچه نتایجش رو می‌بینیم، اما مکانیزمش با مترهای رایج، به سادگی قابل اندازه گیری نیست.

همه صرفاٌ می‌دونیم و لمس می‌کنیم که تحولات حاصل از وضعیت فعلی، کوچک نیست. این مغز متصل جهانی، به شیوه‌ای متفاوت و پیچیده‌تر فکر می‌کنه.

در این مرحله، می‌توانیم تعدادی سوال کلی بپرسیم:

آیا با سناریوی پیشنهادی من، حجم اطلاعات موجود در کل جهان افزایش پیدا کرده یا ثابت مونده؟

آیا صرفاً اطلاعات از جایی به جای دیگه منتقل شده؟

آیا معیار و مقیاسی برای اندازه گیری این اطلاعات جابجا شده وجود داره یا قابل تصوره؟

آیا میشه به شیوه‌ی مشابهی، با گوش دادن به یک سخنرانی تلویزیونی یا رادیویی،‌ محاسبه کرد و شمرد که واقعاً چقدر اطلاعات عرضه و جابجا شده؟

آیا – در ارجاع به سرزمین موریانه‌ای مورد علاقه‌ی من – میشه اطلاعات ذخیره شده در ساختار اجتماعی موریانه‌ها رو اندازه گیری کرد و مثلاً‌ با اطلاعات ذخیره شده در ساختار اجتماعی شهر خودمون مقایسه کنیم و ببینیم که کدام، مطلع‌تر هستند؟

آیا من می‌تونم همزمان، به اعضای یک جامعه انسانی این حس رو بدم که اطلاعاتشون بیشتر از قبل شده و در عین حال، اطلاعات اون جامعه رو ازشون بگیرم و کاهش بدم؟

اصلاً اطلاعات رو میشه نابود کرد یا صرفاً میشه جابجا کرد؟

برای پیدا کردن پاسخ چنین بحث‌هایی (که البته اگر بدونیم کدوم مدل رو مورد استفاده قرار می‌دیم، پاسخ همه شون مشخص و شفاف و قابل بحث هست) لازمه که مدلی برای تعریف و سنجش اطلاعات داشته باشیم.

اون وقت می‌تونیم مثلاً‌ در مورد توزیع اطلاعات در میان سهامداران حقیقی و حقوقی بورس تهران و یا مثلاً‌ حجم کل اطلاعات مستقر شده در ساختار بورس به عنوان یک سیستم پیچیده در مقایسه با حجم اطلاعات چند سال قبلش (و احتمالاً‌ روند چند سال بعدش) اظهار نظر کنیم.

اینجا لازم هست که بحث پیام و محتوای پیام رو از هم تفکیک کنیم.

من ممکنه پیامی طولانی و حجیم برای تو ارسال کنم، اما Information Content یا محتوای اطلاعاتی اون کم باشه.

البته خود واژه‌ی پیام هم، به اندازه‌ی واژه‌ی اطلاعات، مبهم هست. در تعریف و نگاهی که من دارم، هر شیء رو می‌تونی یک پیام در نظر بگیری.

یعنی پراید سفید و قورباغه‌ی سبز و پست وبلاگ روزنوشته و پیامک موبایل، صرفاً چهار نوع پیام متفاوت محسوب می‌شن.

به اینجا که می‌رسیم، هر کس تعریف متفاوتی از محتوای پیام داره. مثلاً پوپر، به غیرمنتظره بودن اشاره می‌کنه و به شکلی دیگر (و البته مشابه) میگه: ارزش محتوای یک پیام به اندازه‌ی گزاره‌هایی هست که باهاش نقض می‌شه.

هما، به این مثال فکر کن:

فرض کن الان پشت در بسته‌ی یک اتاق نشسته‌ایم.

یک نفر میاد و می‌گه: داخل این اتاق هیچ چیزی نیست.

این پیام، قطعاً محتوا داره. یعنی می‌تونی بگی Information Content داشته.

حالا فرض کن قبلش من بهت گفته‌ام: داخل این اتاق یک گاو صندوق گذاشته‌ام. یک میز هم وسط اتاق هست. دسته چک من هم داخل اتاق هست و وقتی برویم داخل، بدهی‌هایم را به تو خواهم داد.

حالا همون آدم میاد و میگه: داخل این اتاق هیچ چیزی نیست.

الان این پیام، چند گزاره رو نقض کرد: فهمیدیم که گاوصندوق من اون تو نیست. فهمیدیم که میز در کار نیست. فهمیدیم که دسته چکی در کار نیست و فهمیدیم که وقتی داخل برویم، تو طلب‌هایت را دریافت نخواهی کرد.

با وجودی که پیام یکسان هست، محتوای اون، بر اساس سایر پیام‌هایی که در محیط هست و اینکه دریافت کننده‌ی پیام چه کسی هست، می‌تونه Information Content متفاوت داشته باشه.

این می‌تونه یه مدل برای سنجش و اندازه گیری اطلاعات باشه.

اما من مدل کلود شانون رو که پدر نظریه اطلاعات محسوب میشه، برای این بحث‌مون ترجیح می‌دم:

فرض کن ما الان یک سیستم داریم (ساده یا پیچیده مهم نیست).

این سیستم می‌تواند به صورت بالقوه، ده وضعیت (State) مختلف داشته باشه که اونها رو با S1 و S2 و S3 و …  نشون می‌دیم.

تمام این State‌ها رو اگر کنار هم قرار بدی و تمام حالات محتمل رو بدونی، می‌تونی بگی که State Space رو برای اون سیستم می‌شناسی.

همچینن فرض کن من می‌دونم که احتمال اینکه الان سیستم در هر حالت باشه چقدره.

یعنی علاوه بر S1 تا S10 ما احتمالات رو هم از P1 تا P10داریم.

حالا یه نفر میاد میگه: من می‌دونم که این سیستم، در اولین گام تغییر قراره به وضعیت S4 بره.

آیا خبر این فرد مهم هست؟ آیا اطلاعات ارزشمندی رو به ما داده؟

 فرض کن که p4 مثلاً ۹۹% باشه.

پس ما خودمون می‌تونیم حدس بزنیم که به احتمال زیاد، سیستم به وضعیت S4 میره.

اطلاعات اون آدم وقتی برای من ارزشمنده که المان سورپرایز در پیامش بیشتر باشه.

شنون، یه مدل پیشنهادی برای سنجش میزان عدم قطعیت داره که می‌تونه مفید باشه (لغت پیشنهاد خیلی مهمه):

نظریه اطلاعات و مدل کلود شانون برای سنجش محتوااون پایه‌ی لگاریتم خیلی مهم نیست.

مهم روح لگاریتم هست که وقتی احتمال کوچیک میشه، به ما عدد بزرگتری میده و نشون می‌ده که اون پیام، داره اطلاعات ارزشمندتری رو حمل می‌کنه.

من پایه‌ی دو رو برای لگاریتم ترجیح می‌دم چون به فضای دیجیتال نزدیک‌تره.

پس اگر یک نفر به من بگه که شماره آخر موبایل تو ۳ هست، به من ۳٫۳۲ بیت اطلاعات مفید داده (احتمال سه بودن، یک دهم هست).

اگر بگه شماره‌ی دوم موبایل تو مثلاً ۷ هست، باز هم به من ۳٫۳۲ بیت اطلاعات مفید داده (باز هم احتمال ۷ بودن، یک دهم هست)

اگر از اول مثل بچه‌ی آدم بیاد بگه دو رقم آخر تلفن تو ۷۳ هست، به من ۶٫۶۴ بیت اطلاعات مفید داده (چون احتمالش یک صدم هست).

اینجاست که مدل پوپر (لااقل برای من) دوست داشتنی نیست. چون:

اگر طرف آزار داشته باشه و اول بیاد ۷ رو بگه برای من ۹ گزینه رو حذف کرده. بعد بیاد ۳ رو بگه، دوباره ۹ گزینه رو حذف کرده. پس ۱۸ واحد اطلاعات داده.

اما اگر آدم سالمی باشه و بیاد از اول ۷۳ رو بگه، ۹۹ واحد اطلاعات رو حذف کرده.

به نظرم اگر هدف من کلاً دونستن دو رقم آخر تلفن تو باشه، دلیل نداره محاسبات، دو جواب مختلف بده (البته می‌تونی فرض کنی که خرد کردن و تحویل تدریجی اطلاعات، ارزش اطلاعات رو کم می‌کنه که الان بحث من نیست).

اما قشنگ‌ترین کار کلود شانون پیشنهاد انتروپی اطلاعاتی یک سیستم هست:

فرمول انتروپی شانون - کلود شانون و نظریه اطلاعاتیه جورایی امید ریاضی ترکیب محتوای اطلاعاتی یک سیستم رو حساب کرده.

به این مثال ساده فکر کن:

تو یه سکه داری که باهاش شیر یا خط بازی می‌کنی. احتمال اینکه سکه از رو بیفته یک دوم هست. احتمال اینکه از پشت هم بیفته یک دوم هست. و سیستم شیر یا خط کلاً دو وضعیت S1 و S2 بیشتر نداره که احتمال هر حالت هم ۰٫۵ هست:

استفاده از فرمول انتروپی شنون برای انداختن سکه و محاسبه انتروپی سیستم اطلاعاتی در حالت باینریچون پایه رو ۲ فرض کردم، میشه گفت: اطلاعات حاصل از انداختن یک سکه رو، در بهترین حالت و فشرده‌ترین حالت میشه در یک بیت ذخیره کرد.

ممکنه بگی!

خاک بر سرت محمدرضا! این همه ضرب و تقسیم! خوب این که از اول معلوم بود!

بذار برای اینکه کمتر فحش بخورم یه استفاده‌ی دیگه از کلود شانون بکنم:

یه کلاس کوچیک ده نفری رو در نظر بگیر که بچه‌ها به شکل U می‌شینن توش:

نظریه اطلاعات بر اساس مدل کلاود شنونالان من میام به تو دقیقاً می‌گم که چه کسی کجا نشسته (هیچ کدوم هم ترجیح خاصی ندارن و هر جایی ممکنه بشینن).

ارزش این پیام من چقدره؟ تعداد کل حالت‌ها !۱۰ (ده فاکتوریل) هست و احتمال هر کدوم برابر که اگر حساب کنی میشه:

محاسبه انتروپی شنون برای اطلاعاتاحتمالاً هنوز هم خیلی از من راضی نیستی.

چون می‌گی به جای این همه کار پیچیده، کافی بود که فکر کنی عدد !۱۰ در مبنای دو چند بیتی می‌شه.

اما یادت نره که الان همه‌ی احتمالات برابر هستند و به محض اینکه احتمالات برابر نباشن، دیگه چاره‌ای جز توسل به انتروپی شنون نداریم.

می‌تونی اگر وقت داشتی به این سوال فکر کنی: یه نفر میاد میگه: فهمیده‌ام که علی و مریم این هفته با هم دوست شده‌اند و حتماً در کلاس کنار هم می‌نشینند.

سوال من اینه که این خبر خاله زنکی، چند بیت می‌ارزه؟ (حساب کنی فکر کنم حدود ۲٫۳ بیت ارزش داره!)

حالا میشه بهتر فهمید که یکی از کاربردهای شبکه های اجتماعی به عنوان یک سیستم پیچیده چیه.

ما با هر بار لایک زدن یا نزدن یا فالو کردن یا نکردن، داریم اطلاعات “تولید” می‌کنیم و از سوی دیگه، انتروپی اطلاعاتی جامعه رو کاهش می‌دیم.

چیزی که ذی‌نفعان زیادی داره و خیلی‌ها حاضرن براش پول بدن و ظاهراً همین کار رو هم کرده‌اند. چون ما داریم مجانی از این سیستم‌ها استفاده می‌کنیم!

وقتی یک سیستم پیچیده رو شبیه سازی می‌کنیم، در هر لحظه، می‌تونیم از روی تمام سناریوهای احتمالی، برآورد کنیم که انتروپی اطلاعاتی سیستم چقدر تغییر می‌کنه.

همین مسئله رو در مورد تمام جهان هم میشه مطرح کرد که الان خارج از این بحث میشه.

پی نوشت یک: بحث Big Data یکی از دانش‌ها و روش‌هایی هست که ما برای درک بهتر سیستم‌های پیچیده به کار می‌گیریم.

اما آشنایی سطحی با Big Data در شرکتها و سازمان‌ها و کسب و کارها، صرفاً باعث شده که حجم بسیار زیادی از اطلاعات ذخیره و نگهداری بشه. در واقع هر چیزی که در یک سیستم، دیده‌ایم و توانسته‌ایم ثبت کنیم، ثبت کرده‌ایم.

بحث محتوای اطلاعاتی یا Information Content در کنار بحث Big Data می‌تونه کمک بزرگی برای تشخیص پاسخ این سوال کلیدی باشه که: چه اطلاعاتی را نباید ذخیره کنیم؟ و یا به عبارت دیگر، آیا هزینه ذخیره کردن یک مجموعه داده‌ی خاص، با توجه به فایده‌هاش توجیه پذیر هست یا نه.

پی نوشت دو: مقاله A mathematical theory of communication تقریباً نطفه‌ی تولد فرم کلاسیک نظریه اطلاعات محسوب می‌شه.

پی نوشت سه: یه سر زدم ویکی پدیا. دیدم یک مطلب خیلی خنده دار در مورد نظریه اطلاعات نوشته شده با یه زبانی که بعیده کسی راحت بفهمه (شرح نظریه اطلاعات در ویکی پدیا) نویسنده‌ی متعصب اون مطلب، انقدر نگران استفاده از کلمه‌ی عربی اطلاعات بوده و سعی کرده همه چی رو فارسی بکنه که بعیده یه فارسی زبان، دیگه بتونه بفهمه مطلب رو.

چقدر جالبه که راجع به نظریه‌ای کار کنی که تفاوتی بین سنگ و سگ نمی‌بینه (جز در حجم اطلاعاتی که در ساختارشون ذخیره شده) و انقدر باهاش بیگانه باشی که هنوز پای تو در تعصبات کور قومی و کلامی گیر باشه.



رادیو مذاکره مذاکره تجاری یادگیری زبان انگلیسی
افزایش عزت نفس دوره MBA پاراگراف انگلیسی
افعال پرکابرد انگلیسی مدیریت زمان رادیو متمم
استراتژی محتوا زبان بدن صفات پرکاربرد انگلیسی
+120
  


14 نظر بر روی پست “نظریه اطلاعات – کلود شانون و درک کلان سیستمهای پیچیده (+کمی طعم ریاضی)

  • حامد صیادی می‌گه:

    هرچند مغز غیرریاضی من بخشی از توضیحات محمدرضارو نفهمید ولی کلیت قضیه رو تونستم بفهمم و اون مثالهای مربوط به بیت های محتوایی مفید بود و کمی سلولهای خاکستری منو ویبره کرد!
    چند وقت پیش در فیسبوک که ماهی یکبار توفیق زیارتش نصیبم میش پیام تصویری بدستم رسید که جالب بود:
    ۳ تا صفحه شمارشگر شبیه یه ساعت عقربه ای وجود داشت که زیر اولی واژه information نوشته شده بود و عقربه ش با سرعت زیادی میچرخید؛ دومی واژه age را به همراه داشت و سرعت چرخش عقربه هاش مثل ساعتهای معمولی بود و زیر شمارشگر سومی کلمه knowledge آمده بود که عقربه هاش از مثلا عدد ۶ تا ۷ حرکت میکردن ولی باز به عقب برمیگشتن و تلو تلو میخوردن و درجا میزدن!
    اینروزا حجم information که دریافت میکنیم فوق العاده بالاس بگیم درحد ترابایتی اما در عمل میش فهمید که knowledge ما در حد چند بیت هم افزایش پیدا نکرده و امیدی هم نیست افزایش پیدا کنه. بقول یه بزرگی اطلاعات یه کمیت و قابل سنجش اما دانش یا معرفت/خرد/فضیلت یا هر واژه مناسب دیگه یه کیفیت که به یکباره باید رخ بده. جایی محمدرضا اشاره داشت که شاید باید آنقدر اطلاعات دریافت کرد از طریق مثلا کتابخوانی به این امید که اون معرفت روزی حادث بشه. اما باتوجه به مشاهدات ما و استناد به آیه قرآن که میفرماید: “کم اند اندیشمندان” اون پیام تصویری که توصیفش کردم مصداق داره.

    Thumb up 6

  • ادریس می‌گه:

    نمی دونم ضرورتی داره این کامنتو بذارم یا نه، (اگه اصلاح بشه و این کامنت نمایش داده نشه هم خوبه، ولی فکر می کنم وقتِ اصلاحش رو نداشته باشید.)
    ولی چون کامنت گذاشتن توی اینجا رو دوست دارم می ذارمش:
    فکر می کنم Px یه دونه صفر بعد از اعشار کم داره، به جای ۵ تا صفر باید ۶ تا صفر داشته باشه.

    Thumb up 1

  • علیرضا حق گو می‌گه:

    بله درسته . حق با شماست . به مساوی بودن احتمال پیشامدها توجه نکردم . تو این مثال عدد یکی میشه . مرسی
    در مورد توضیح دیگه تون فکر کنم تا حدود زیادی گرفتم منظورتون رو . باز هم مورسان! تداعی شد .

    Thumb up 1

  • علیرضا حق گو می‌گه:

    سلام ممنونم از این مقاله عالی . تا حالا با این مفهوم نظریه اطلاعات آشنا نبودم .
    سوال اول اینکه توی مثال دوم تون مقدار ۲۱٫۷۹ صرفا مربوط به لگاریتم معکوس ۱۰ فاکتوریل میشه . در حالی که شما اون رو به عنوان آنتروپی اطلاعات معرفی کردید. ولی آنتروپی اطلاعات مطابق فرمول شنون قاعدتا همین عدد باید دوباره در مقدار احتمال(معکوس ۱۰ فاکتوریل) ضرب بشه و در نهایت با توجه به سیگما ،ده مورد با هم جمع میشه .خلاصه آنتروپی عدد دیگه ای میشه .
    سوال دوم من اینه به هر حال بحث اطلاعات و اون تاریخچه ای که من از آقای شنون خوندم یه چیزه و بحث آنتروپی که در ترمودینامیک هست یه چیز دیگه . چطور اینها تو این نظریه به هم جوش خورد ؟ یعنی صرفا بخاطر تشابه معنایی ناشی از بی نظمی یا مثلا آشفتگی ؟
    سوال سوم اینکه فرمودید تو این ایده ایشون به محتوا کار نداریم . بسیار خب غیر ازین هم نمیتونه باشه دنیای دیجیتال و ترکیبات صفر و یک . اما حالا اگه بخوایم در بررسی نظریه اطلاعات و انتقال بهینه مفهوم محتوا رو هم وارد کنیم چجوری به قضیه نگاه میکنن . اصلا کار شده ؟
    باز هم ممنونم

    Thumb up 2

    • علیرضا جان.
      در فرمول انتروپی، یک ضریب p هم وجود داره.
      در اینجا ما !۱۰ حالت مختلف داریم. پس سیگما که می‌گیریم داریم !۱۰ حالت رو با هم جمع می‌کنیم.
      از طرف احتمال هر حالت !۱/۱۰ هست. اینها همدیگر رو حذف می‌کنند.
      به همین دلیل چیزی که باقی می‌مونه از لحاظ عددی برابر شده با اون رقم بیست و یک بیت و هفتاد و نه صدم.
      اگر احتمال وقوع همه‌ی حالت‌ها برابر نبود، جواب فرق می‌کرد.

      پی نوشت: راجع به دو تا سوال بعدی، امیدوارم سر فرصت حرف بزنیم.
      اصل جوش خوردن از اینجا شروع میشه که پیام‌هایی که در دنیا جابجا میشه به همون اندازه بی معنا و بی‌هدف هستند که حرکت مولکول‌های آب و گاز.
      “ناظر” به اونها معنا می‌ده و این معنا در ذاتشون نیست.
      همون انسانی که چند ستاره‌ رو در آسمان نیمکره‌ی شمالی می‌بینه و بهشون می‌گه “دب اکبر”
      در جنگل کنار دستش هم مجموعه‌ای مولکول نزدیک به هم رو می‌بینه و بهشون می‌گه “خرس بزرگ”
      البته می‌دونم برای تو، این نکته احتمالاً کافیه و در آینده هم شاید توضیح بیشتری لازم نباشه.

      Thumb up 19

  • پیمان اکبرنیا می‌گه:

    سلام محمدرضای عزیز

    واقعا ممنونم برای این بحث جالب. کلی سوال توی ذهنم ایجاد کرد و با خودم گفتم اگه بیام تو کامنت سوال‌ها رو بپرسم محمدرضا میگه اینو ببین، به جای اینکه بره بگرده سعی کنه جواب سوالاتش رو پیدا کنه پاشده اومده اینجا سوال‌های ابتدایی می‌پرسه. خلاصه گفتم اینجوری نمیشه و حتما باید برم یه منبع خوب پیدا کنم و یکم بیشتر بخونم. بعد یاد یک کتاب افتادم که فصلی در مورد همین تئوری اطلاعات داشت.

    از قبل کتابی داشتم به نام ( In pursuit of the Unknown (17 Equations That Changed the World یا به فارسی : در جست‌وجوی ناشناخته‌ها (۱۷ معادله که جهان را عوض کردند). خیلی کتاب جالبیه و نویسنده اومده ۱۷ تا از مهم‌ترین معادلات ریاضی تو حوزه‌های مختلف علم رو انتخاب کرده که به نظرش بیش‌ترین تغییرات رو در جهان ایجاد کرده‌اند و درباره‌ی اینکه چه معنی و اهمیتی دارند توضیح داده. چند تا از فصل‌هاش رو قبلا خونده بودم ولی چند تا مونده بود از جمله فصل ۱۵٫ بعد از خوندن این پست به سرعت رفتم سراغش.

    فصل ۱۵ به توضیح درباره‌ی تئوری اطلاعات پرداخته و فرمول شنون رو به همراه کاربردهاش و تاثیرش در جهان علم تا به امروز توضیح داده. داستان رو از این شروع کرده که چطور مهندس‌های فضاپیماهای ویجر ۱ و ۲ ناسا باید پیغام‌های ارسالی از این فضاپیما رو Encode می‌کردند تا به دلیل نویز و تداخل‌هایی که وجود داره اطلاعات با کمترین خطا به زمین برسه. شروع کرده به توضیح دادن درباره اینکه چطور میشه اطلاعات رو Encode کرد که در اثر خطاهای موجود، به درستی منتقل بشن. یکی از ساده‌ترین راه‌ها برای تشخیص وجود خطا در یک پیام، اینه که دوبار ارسال بشه. مثلا:

    the same massage twice
    the same message twice

    که اینجا میشه با مقایسه فهمید خطایی وجود داره. ولی هنوز بدون دانش انگلیسی نمیشه گفت کدومش درسته. پس باید مثلا ۳ یا ۴ بار پیام رو ارسال کنیم که هزینه و زمان ارسال چنین پیامی رو خیلی زیاد می‌کنه.

    شنون می‌خواست بفهمه چطور میشه اطلاعات یک پیام رو Encode کرد که هم درصد خطا پایین باشه و هم از نظر زمان و هزینه بهینه باشه. می‌خواست بفهمه چه کدهایی برای این کار مناسب هستند و محدودیت‌ها چیه؟ چطور میشه پیام رو فشرده کرد؟

    در ادامه معادله شنون رو توضیح میده و مثال‌های خوبی هم می‌زنه که چطور این معادله به ما کمک کرد که اطلاعات رو Encode کنیم که واقعا اگه بخوام همه‌اش رو اینجا بنویسم خیلی کامنتم طولانی میشه. در نهایت خوشبختانه فهمیدم که چرا پایه لگاریتم توی فرمول ترجیحا ۲ انتخاب شده و مفهوم بیت‌های اطلاعاتی و ارتباطش با معادله شنون رو هم بهتر متوجه شدم.

    اما چیزی که خیلی برام جالب بود شباهت فرمول اطلاعات شنون با فرمول انتروپی بولتزمن توی ترمودینامیکه که نویسنده بهش اشاره کرده بود و بعد گفته بود که میشه به صورت غیر دقیق انتروپی رو یه جور missing information یا اطلاعات از دست رفته‌ی سیستم تفسیر کرد. وقتی انتروپی یک گاز زیاد میشه در واقع یه جورایی ما کمتر می‌دونیم که مولکول‌های گاز کجا هستن و سرعتشون چقدره! شباهت این دو مفهوم برام خیلی جالب بود و الان در مرحله حیرت به سر می‌برم. قبلا یه بحث‌هایی دیده بودم در مورد اینکه اطلاعات و انتروپی توی یه جایی مثل تکینگی داخل یک سیاهچاله چه بلایی سرش میاد ولی الان تازه شباهت بین اطلاعات و انتروپی برام یکم معنی پیدا کرد و اصلا فهمیدم که بحث سر چیه.

    امیدوارم فرصت بشه و این بحث ادامه پیدا کنه.

    راستی گفتم شاید دونستن ۱۷ معادله انتخابی نویسنده برای خواننده‌ها جالب باشه (اینها انتخاب شخص نویسنده است و بهانه‌ای برای نوشتن فصل‌های کتاب. از نظر شخص دیگری ممکنه مثلا در علم مکانیک قوانین نیوتون و معادلات حرکت، مهم‌تر و اساسی‌تر از قانون جاذبه باشه). من اسم این معادلات و توضیحی دلخواه و غیر دقیق ازشون را در ادامه نوشته‌ام. اگر اطلاعات بیشتری می‌خواهید از جستجوی این عنوان‌ها در گوگل کمک بگیرید.

    ۱- قضیه فیثاغورس (از مهم‌ترین قضایای هندسه)
    ۲- رابطه ضرب به جمع در لگاریتم (اهمیت لگاریتم که در علوم پایه و مهندسی بر دانشجویان ریاضی-فیزیک پوشیده نیست)
    ۳- معادله مشتق (اساس حساب دیفرانسیل)
    ۴- قانون جاذبه نیوتون (قانونی مهم در مکانیک به خصوص در ابعاد بزرگ)
    ۵- ریشه عدد منفی ۱ (اساس حساب اعداد موهومی که در بسیاری از شاخه‌های علم کاربرد داره)
    ۶- رابطه اویلر در چند وجهی‌ها (رابطه‌ای اساسی در ریاضی، شاخه‌ی توپولوژی)
    ۷- رابطه توزیع نرمال (هر کجا کار آماری هست این رابطه هم سر و کله‌اش پیدا میشه)
    ۸- معادله موج (از نوسان سیم‌های گیتار تا امواج آب و نور)
    ۹- تبدیل فوریه (کاربرد در تحلیل امواج پیچیده‌، پردازش سیگنال و …)
    ۱۰- معادله ناویر استوکس (معادله تحلیل حرکت سیالات از داخل لوله آب گرفته تا موتور جت و دود سیگار)
    ۱۱- معادلات ماکسول (اساس الکترومغناطیس)
    ۱۲- قانون دوم ترمودینامیک (در بیان غیر دقیق، درباره بی نظمی در سیستم‌ها در علم ترمودینامیک توضیح میده)
    ۱۳- معادله نسبیت (معادله تبدیل جرم و انرژی در فیزیک)
    ۱۴- معادله شرودینگر (اساس شاخه‌ی فیزیک کوانتوم)
    ۱۵- معادله شانون در نظریه اطلاعات (یک پیغام یا حجمی از اطلاعات چقدر می‌تواند فشرده و خلاصه شود، بدون اینکه قسمتی از محتوا از دست برود؟ جواب را باید به کمک این معادله یافت)
    ۱۶- معادله نظریه آشوب (این مثال معروف را شنیدید که بال زدن پروانه‌ای در یک قاره می‌تونه طوفانی در یک قاره‌ی دیگه ایجاد کنه؟ )
    ۱۷- معادله بلک-شولز (کاربرد در اقتصاد و بازارهای مالی)

    Thumb up 44

    • پیمان جان.
      می‌خواستم ازت به خاطر وقتی که گذاشتی و این مطلب آموزنده رو نوشتی تشکر کنم.
      این کتاب رو نه دیده بودم و نه اسمش رو شنیده بودم.
      حتماً وقت می‌گذارم و می‌خونم.
      چون سنت نیست که در اینجا یا متمم، فقط تشکر خشک و خالی بکنیم، برای اینکه کامنت من توجیه داشته باشه، پیشنهاد می‌کنم اگر وقت کردی نگاهی هم به کتاب Why information grows بندازی.
      چون ممکنه دسترسی تو برای خریدنش سخت باشه و برای رعایت کپی رایت، برات یه نسخه از کتاب فیزیکی رو می‌خرم می‌ندازم دور. به جاش epub اون رو ایمیل می‌کنم.
      کتابش خیلی سبک روایی داره تا بحث‌های فرمولی.
      اما احساس می‌کنم آدمیه که خیلی خوب با این مفاهیم “زندگی کرده”.

      پی نوشت: الان آمازون رو دیدم. کتابی رو که گفتی، یان استوارت نوشته. همون که کتاب گالوا تئوری رو نوشته.
      سال آخر دبیرستان با جد و جهد زیاد خوندمش.
      اما مشکل این بود که جدا از سخت بودن مطلب، یه کلماتی داشت که فکر کنم بعضی‌هایش، Slang مورد استفاده در ته کافه‌های لندن بود! امیدوارم این کتاب رو روان‌تر نوشته باشه.

      پی نوشت نامربوط: اگر گالوا سر یه رابطه‌ی عاطفی، دوئل نمی‌کرد و نمی‌مرد، واقعاً فکر می‌کنم الان ریاضیات در نقطه‌ی دیگری بود.

      Thumb up 36

      • پیمان اکبرنیا می‌گه:

        محمدرضای عزیز

        واقعا خیلی ممنونم از محبت‌تون و از کتابی که معرفی و برام ارسال کردید. حتما توی اولویت قرار میدم و میخونم و اگر جایی بحث مرتبطی بود سعی می‌کنم خلاصه‌ای ازش رو در اختیار سایرین هم قرار بدم. امیدوارم که بتونم شاگرد خوبی باشم.
        در مورد کپی رایت هم درسته که دغدغه‌ام بوده و هست ولی خب به جز خرید سالانه تعدادی کتاب از نمایشگاه کتاب، تا به حال امکان رعایت بیشتر نداشتم. با این کار الان بیشتر خجالت می‌کشم که پی دی اف‌های غیر قانونی رو بخونم :) اون کتاب فیزیکی اضافه هم نیازی به دور انداختن نداره. حاضرم هرجا باشه برم برش دارم :)

        من کتاب گالوا تئوری رو نخوندم ولی به نظرم یان استوارت این کتاب رو نسبتا روان نوشته و توی خوندنش خیلی به مشکل برنخوردم. البته یه جاهایی که بحث مربوط به حوزه‌هایی از علمه که خیلی کم ازش اطلاعات دارم، درک کردن بعضی مفاهیم و جملات سخته ولی در نهایت میشه منظور نویسنده رو فهمید.

        از خانم هما هم بابت توضیحاتشون و کتابی که معرفی کردند تشکر می‌کنم.

        شاد و سلامت باشید

        Thumb up 11

    • هما می‌گه:

      ممنون آقای اکبرنیا توضیحات شما بسیار عالی بود، یکی از معادلاتی که اینجا نام بردید توضیح نرمال هست. یک نکته جالبی به نظرم اومد که فکر می کنم اینجا خوبه عنوان کنم . یکی از دوستانم به من گفت برعکس اون چیزی که فکر می کنیم تابع توزیع خیلی از پدیده های زندگی نرماله، ولی خیلی از مسائل در زندگی از تابع Log Normal پیروی می کنن. عنوان کتابی که معرفی کرد هم هست Life is Log-Normal که نویسنده ها آن Eckhard Limpert and Werner A. Stahel هستن. https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/lnboard/brochure.html

      Thumb up 7

  • ایمان نظری می‌گه:

    چقدر خوب بود. برای من که تجربیات تلخ مدرسه و دانشگاه باعث شده بود از دنیای ریاضیات فاصله بگیرم، بازگشت خوبی به دنیای بیت‌ها و فرمول‌ها بود.
    الان خیلی بهتر می‌تونم برای مفید بودن زمان‌های کاریم معیار تعیین کنم. شاید با تخمین، به صورت تقریبی بتونم برای زمان‌های کاریم، سرعت دریافت اطلاعات (بر حسب بیت برثانیه) مشخص کنم.
    برای من نقطه‌ی اوج قضیه، جایی بود که ارزش اون خبر خاله زنکی رو بر حسب بیت حساب کردی. واقعا فکر نمی‌کردم اینطور بشه به اطلاعات نگاه کرد.
    الان خیلی بیشتر، از اینکه تصمیم گرفتم این ماه به اینستاگرامم سر نزنم خوشحالم. اگه واسش سرعت دریافت اطلاعات حساب می‌کردم، عدد خجالت آوری بدست میومد.

    Thumb up 4

  • سارا عشقی می‌گه:

    کشف “ابزاری برای درک شهودی سیستمهای پیچیده” برام جالب بود، البته مطمئن نیستم استفاده از کلمه کشف درست باشه. من در دوره دبیرستان به باوری رسیده بودم که هر تصمیم یا اکتی (act)که توسط یک شخص گرفته یا انجام میشه یه اثری روی کل هستی ( انسانها، محیط زیست، کهکشان ) میزاره. البته به -انتروپی سارا-دست پیدا نکرده بودم که بصورت علمی اثباتش کرده باشم، ولی تحلیل ذهنیم اینو بهم میگفت . ( شاید بهتره بگم مدل ذهنی ام اینطوری بوده).
    به خاطر میارم که کسی به این کشف من اهمیتی نمی داد. شاید درک نمی کردند یا شاید بهتره بگم من نمی تونستم مناسب و شفاف ارائه اش بدم. به هر حال با خوندن این مطلب آنرا به یاد آوردم و متوجه شدم که این کشف یا درک من از سیستم پیچیده جهان تقریبا در تمام زندگی من تاثیر داشته و هنوز هم هر چی زمان میگذره ، مطمئن تر میشم که “اطلاعات می‌تواند درک عمیقتری از جهان به ما بدهد”.
    یکی از اثرات این نگاه یا درک من ازجهان، دقت در نوع برخورد یا رفتارمن با کودکان بوده و هست.هنوز هم مثل گذشته نوع برخورد و رفتار من با کودکان برای اطرافیانم عجیبه.( روی کلمه عجیب تاکید میکنم) . جالب اینجاست که معمولا طوری برداشت شده و میشه که تو رابطه ات با بچه ها خیلی خوبه و(البته بعد از متاهلی) اینکه پس تو چرا بچه نمیاری! خوب من هم در جواب میگم مگه هر کس دیگه ای که بچه دار شده فقط به این دلیل بوده که رابطه اش با بچه ها خوب بوده؟! بگذریم.
    دلیل توجه و دقت زیاد من در این خصوص این بوده و هست که معتقدم هر نوع برخورد یا رفتار من یا هر شخص دیگه ای به احتمال خیلی زیاد روی ذهن و آینده اون کودک اثر خواهد گذاشت و به همین ترتیب رفتار اون کودک روی اطرافیان اش یا فرزندش و در نهایت به کل هستی والبته باز هم تاثیر هستی و محیط زیست به انسانها و …( ساده تر بود بگم نه لزوما بصورت مستقیم). این در رابطه با هر شخص بزرگسال هم میتونه اتفاق بیفته ، فقط با احتمال کمتر. (البته تاثیر نوع برخورد یا رفتار بسیار تعیین کننده خواهد بود).
    ببخشید اگه بحث را کمی از ریاضی به فلسفه کشوندم ولی خوب یکی از خاصیت های ریاضی هم همینه.
    متشکرم

    Thumb up 12

  • فواد انصاری می‌گه:

    ممنون آقای شعبانعلی برای اولین بار بود که چنین موضوعی رو میخوندم.

    توی دانشگاه درسی داشتیم به اسم شبیه سازی و با نرم افزار Arena سیستم های مختلف مثل فرودگاه – انبار – صف نانوایی – و … را شبیه سازی میکردیم یعنی باجه هایی رو تعریف میکردیم که سرویس میدن و ظرفیت هر کدام رو مشخص میکردیم بعد نوع خدمت و زمانی رو که صرف میشه و بعد مثلا ساعت شروع کار فاصله هر باجه از باجه دیگر و … باجه منظور محلی بود که اون سیستم سرویس ارایه می داد. بعد از کامل کردن سیستم اون رو RUN میکردیم و میگفتیم یک هفته کار کنه ببینیم چقدر کالا جا به جا میشه کجل ها و چه زمانی صف قفل میشه و کلی کارهای دیگر الان که فکر میکنم این سطح شبیه سازی که ما انجام دادیم خیلی پیش پا افتاده بوده یعنی اینجا کاربرد نداره و نمیشه مثلا یک شبیه ساز شبکه های اجتماعی یا تصمیم گیری در خصوص یک کاندیدا و غیره را Run کرد و بررسی کرد چون سیستم های پیچیده مدام از خودشون فید بک میگیرند و غیر قابل پیش بینی هستند حداقل در حال حاضر غیر قابل پیش بینی هستند و نمیتونیم اثر یک واقعه را دقیقا بفهمیم شاید یک اشتراک گذاری یا یک پیامک یا … نمیشه این چیزها را شبیه سازی کرد و فکر کنم وجود انسان باعث و بانی این پیچیدگیه!

    Thumb up 13

  • هما می‌گه:

    محمدرضای عزیز سلام
    ممنون از پاسخی که دادی بی اغراق خیلی لذت بردم. تئوری احتمال یکی از درس های مورد علاقه من در زمان دانشجوییم بود و در بین کتاب های تئوری احتمال، کتاب شلدون راس رو خیلی دوست داشتم و جمله ای که در مقدمه داشت: “تئوری احتمال همان عقل سلیم است که تا مرتبه محاسبه تنزل کرده است”. تو این نوشته منو بردی به حال و هوای اون کتاب احتمال شرطی، امید ریاضی، ارزش اطلاعات، آنتروپی. اون موقع آنتروپی رو خونده بودم یا لاقل یادم میاد که این کار رو کرده بودم ولی همش فکر می کردم خوب که چی؟؟؟ کاربردش رو خیلی جالب توضیح دادی. ممنونم از توجه و دقت نظرت.
    پی نوشت ۱: محمدرضا باور کن دستور ندادم فقط یه پیشنهاد بود :)
    پی نوشت ۲: می خواستم بدونی خیلی وقته دل منو بدست او وردی و اگه بدونم نوشته ای رو نوشتی و یا فایلی رو ظبط کردی سعی می کنم در اولین فرصت مطالعه کنم و یا گوش کنم
    پی نوشت ۳: اگه میشه در ارتباط با زیر سیستم ها و ارتباط اون ها با سیستم کل و اینکه هدف برای زیر سیستم تعریف می شه و برای سیستم کل تابع فیتنس بهتره و…. (در کل سیستم های پیچیده) اگه وقت داشتی این توضیح ها رو بنویس عالیه (به خدا دستور ندادم این جوری برداشت نکن. و لطفا تو دلت هم نگو این آدم چه قدر پر
    رو :) . راستش توضیحات اینجوری رو خیلی دوست دارم)

    Thumb up 22

    • هما.
      فکر می‌کنم این رو قبلاً یه جا نوشته‌ام. اما چون یادم نمیاد کجا بود و چون به اینجا ربط داره اینجا می‌نویسمش.
      من هم شلدون راس رو دوست داشتم. توی دانشگاه خوندمش.
      اما هیچوقت نمی‌تونم کتاب احتمال سیمورلیپشوتز رو فراموش کنم.
      به خوبی یادمه که راهنمایی بودم و معلم ریاضی اومد سر کلاس.
      همین‌طوری برای اینکه یه چیزی گفته باشه، راجع به احتمال و تاس ریختن و احتمال اومدن عدد شش صحبت کرد و بعد هم اسم کتاب احتمال لیپشوتز رو برد.
      منم خیلی جو زده بودم و فکر می‌کردم اگر معلم، اسمی از کتابی برد، یه اتفاق بزرگ افتاده و نوری به مسیر علم و حقیقت باز شده و باید از این فرصت استفاده کرد و …
      با سختی‌های اون موقع (قیمت لیپشوتز هفتاد تومان بود) کتاب رو خریدم و خونه رفتم و همون صفحه اول رو که خوندم، فهمیدم که کتاب، احتمالاً جزو رفرنس‌های دانشگاهی خود معلممون بوده و احتمالاً چون خونده بوده و متوجه نشده بوده، انقدر ذهنش مشغول کتاب بوده که سر کلاس هم ازش اسم برده و من هم که هفتاد تومن، برام یه عدد بزرگ بود و جز برای کتاب، اگر برای چیز دیگری در خونه چنین پولی خرج می‌شد، تا دیوان عدالت اداری (مامان) باید پاسخ‌گو می‌بودیم که چطور از منابع مالی خانواده چنین هزینه‌ای شده.
      حالا تصور کن چه دردی داشت.
      خیلی کم کم و صفحه صفحه کتاب رو خوندم و چند ماهی، آیینه‌ی دق من بود.
      البته اعتراف می‌کنم که زنجیره‌های مارکوف ته کتاب رو اون موقع نفهمیدم و رها کردم (تقریباً ده تومن یا دوازده تومن کتاب، کامل حروم شد).
      تا بعد از دانشگاه به خاطر نیاز کاری، وقت گذاشتم و بیشتر در موردش مطالعه کردم.
      هنوز حس دوگانه‌ای نسبت به بحث‌های آمار و احتمال دارم.
      یه جور نفرت و لذت ترکیبی.
      هم یاد شبهایی می‌افتم که چجوری به خاطر احساس گناه برای پول دادن بالای اون کتاب در اون شرایط سخت، می‌نشستم و به جای اینکه درس رادیکال رو که تازه مدرسه یاد داده بود انجام بدم، زنجیره‌ی تصمیم گیری‌های به هم وابسته رو می‌خوندم.
      هم حس لذت، که بالاخره هر جا فرصتی پیش بیاد تا از اون آموخته‌ها استفاده بشه، احساس می‌کنم اون زمان رو حروم نکردم و ته دلم لذت می‌برم.

      پی نوشت: احتمالاً بهتر از من می‌دونی که مطالبی که نوشتم، مبانی خیلی ابتدایی نگاه کلاسیک به نظریه‌ی اطلاعات هست.
      دلیل اصلی نوشتنش اینه که بعداً اگر جایی خواستم راجع به اطلاعات و نظریه اطلاعات حرف بزنم، مجبور نشم یه سری نکات کلیدی رو حذف کنم و شاید فرصت شه در این زمینه، حرف‌های بیشتری بزنیم.

      البته نکته‌‌ی دیگری هم هست، احساس من و تجربه‌ی من این بوده که نوع نیاز ما در تحلیل دینامیک سیستم های پیچیده اجتماعی و اقتصادی و دیجیتال، به شکلی هست که کارهای شنون و تورینگ و حتی بولتزمن، خیلی به ساختار مسائلمون نزدیک‌تر هستند تا نگاه کوانتومی به اطلاعات و …
      (طبیعیه که من نوع استفاده از نظریه اطلاعات در فیزیک کوانتوم و طراحی تراشه‌ها رو نمی‌دونم و صرفاً در مورد موضوعاتی که اسم بردم، این تاکید رو دارم).
      به خاطر همین، احساس می‌کنم عمده‌ی نیازهای ما به تحلیل اطلاعات در فضای دیجیتال، در چارچوب نظریه کلاسیک قابل درک و تفسیره و بعید می‌دونم در آینده‌ی نزدیک، تغییری جدی در شکل این نیاز به وجود بیاد. حتی اگر زیرساخت‌های تکنولوژی، به سمت کوانتومی شدن برن.

      Thumb up 63

  • پاسخ دهید (مختص دوستان متممی با بیش از 150 امتیاز)

    لینک دریافت کد فعال

    نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *